Argument của số phức, Cho 2 số phức z1 z2 thỏa mãn

Bởi

Trươc khi tìm hiểu về Argument của số phức, Cho 2 số phức z1 z2 thỏa mãn như thế nào? thì chúng ta hãy ôn lại một số kiến thức về số phức nhé. Để từ đó các bạn có thêm cơ sở để trau dồi lại kiến thức cũ cũng như là dung nạp thêm một lượng kiến thức mới nhé.

Vậy số phức là gì?

Số phức là số có thể viết dưới dạng {\displaystyle a+b\imath }, trong đó a và b là các số thực (số nguyên), a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo. Và {\displaystyle \imath } được xem là đơn vị ảo, qui ước {\displaystyle \imath ^{2}=-1}  hay {\displaystyle \imath ={\sqrt {-1}}} (Ví dụ : {\displaystyle -3,5+2\imath } là một số phức)

Tập hợp số phức được kí hiệu là C. Nếu z là số thực thì phần ảo b = 0, ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì phần thực của z là a = 0.

Mỗi số phức z đều được biểu diễn duy nhất dưới dạng: {\displaystyle z=a+bi}. Trong đó a, b là các số thực. Dạng biểu diễn này được gọi là dạng đại số của số phức z.

Số phức liên hợp là gì?

Có thể thấy, số phức liên hợp là gì là câu hỏi được nhiều bạn học sinh khá quan tâm. Dưới đây là những kiến thức cụ thể về số phức liên hợp là gì.

Như đã biết, số phức là một biểu thức có dạng {\displaystyle a+b\imath }, với {\displaystyle \imath ^{2}=-1} . Đây là những số thực và được ký hiệu dưới {\displaystyle Z=a+bi\,}, . Vậy số phức liên hợp là gì? {\displaystyle {\overline {Z}}=a-bi} được gọi là số phức liên hợp của z.

Một số tính chất của số phức liên hợp:

  1. {\displaystyle Z\times {\overline {Z}}=a^{2}+b^{2}} là một số thực.
  2. {\displaystyle Z+{\overline {Z}}=2a} là một số thực
  3. {\displaystyle {\overline {Z+Z'}}} = {\displaystyle {\overline {Z}}+{\overline {Z'}}}
  4. {\displaystyle {\overline {Z\times Z'}}} = {\displaystyle {\overline {Z}}\times {\overline {Z'}}}

Module của số phức:

  • Cho {\displaystyle z=a+bi\,}. Khi đó {\displaystyle z\times {\overline {z}}=a^{2}+b^{2}\,}. Căn bậc hai của {\displaystyle z\times {\overline {z}}\,} được gọi là module của z, ký hiệu là {\displaystyle |z|}Như vậy công thức tính Module là : {\displaystyle |z|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}.

Argument của số phức:

Trong từng sách khác nhau thì định nghĩa về Argument của số phức có thể khác nhau. Lý do là khi ta quay điểm biểm biểu diễn số phức quanh gốc tọa độ 1 vòng thì giá trị của số phức không đổi. Vì vậy khi các bạn học sinh đọc bài viết này và các bài viết trên trang khác. Nếu có sự khác nhau về khái niệm Argument của số phức thì không lấy làm lạ nhé.

  • Có thể biểu diễn số phức {\displaystyle z=a+bi} trên mặt phẳng tọa độ bằng điểm {\displaystyle M(a,b)}, góc \varphi  giữa chiều dương của trục Ox và vec tơ {\displaystyle {\overrightarrow {OM}}} được gọi là {\displaystyle argumen} của số phức z, ký hiệu là {\displaystyle arg(z)}.Một vài tính chất của module và argument

{\displaystyle |{\bar {z}}|=|z|,|z_{1}*z_{2}|=|z_{1}|*|z_{2}|,|z^{n}|=|z|^{n},}

{\displaystyle \arg(z_{1}*z_{2})=\arg(z_{1})+\arg(z_{2}),}

{\displaystyle \arg {\frac {z_{1}}{z_{2}}}=\arg(z_{1})-\arg(z_{2}),\ \arg(z^{n})=n\,\arg(z)\,}

Dạng lượng giác của số phức:

Số phức {\displaystyle z=a+bi} có thể viết dưới dạng:

{\displaystyle z=a+bi={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\left({\frac {a}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}+{\frac {b}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\cdot i\right)}

Khi đặt : {\displaystyle r=|z|,\varphi =\arg(z)},

Ta có: {\displaystyle z=r(cos\varphi +i\,sin\varphi )}

Cách biểu diễn này được gọi là dạng lượng giác của số phức z.

Phép toán trên các số phức viết dưới dạng lượng giác

Phép nhân và phép chia các số phức dưới dạng lượng giác

Cho hai số phức dưới dạng lượng giác

{\displaystyle z=r\left(\cos \varphi +i\sin \varphi \right)}

{\displaystyle z'=r'\left(\cos \varphi '+i\sin \varphi '\right)}

Khi đó:

{\displaystyle z\cdot z'=rr'\left(\cos \left(\varphi +\varphi '\right)+i\sin \left(\varphi +\varphi '\right)\right)}

{\displaystyle {\frac {z}{z'}}={\frac {r}{r'}}\left[\cos(\varphi -{\varphi }'\right)+i\sin \left(\varphi -{\varphi }'\right)}

Lũy thừa tự nhiên của số phức dưới dạng lượng giác (công thức Moirve).

{\displaystyle z^{n}=r^{n}{\Bigg (}\cos n\,\varphi +i\sin n\,\varphi {\Bigg )}}

Khai căn số phức dưới dạng lượng giác.

Mọi số phức z khác 0 đều có đúng n căn bậc n, là các số dạng

{\displaystyle {\omega }_{k}={\sqrt[{n}]{r}}\left(\cos {\psi }_{k}+i\sin {\psi }_{k}\right)}

trong đó {\displaystyle {\psi }_{k}={\frac {\varphi +k\,2\,\pi }{n}}}, {\displaystyle k=0,1,...n-1}

Dạng bài tập cho 2 số phức z1 z2 thỏa mãn

Dạng 1: Tìm số phức thỏa điều kiện cho trước

Dạng 2: Bài toán về mô đun của số Phức

Với bài viết Argument của số phức và dạng bài tập 2 số phức z1 z2 thỏa mãn đã giúp các bạn học sinh phần nào có thể nắm rõ những kiến thức. Tuy nhiên, với những kiến thức sâu rộng hơn thì các bạn nên nhờ sự trợ giúp của giáo viên bộ môn Toán của bạn để có cái nhìn tổng thể hơn.

Tham khảo thêm:
  1. 50 bài toán dành cho học sinh giỏi lớp 1 nâng cao cực khó có lời giải 2023
  2. Đạt được Hạnh phúc Thực sự và Thành công Tài chính: Hướng dẫn Toàn diện
  3. Số phức liên hợp, cách tìm bấm số phức liên hợp trên casio ?
  4. 5 Shop bán sách tham khảo uy tín, giá rẻ trên Shopee cho học sinh
  5. Những thử thách hay thú vị cho bạn bè trong trò chơi sai khiến, nói thật thú vị
  6. Dạng lượng giác của số phức, giải bài tập số phức lượng giác
  7. Xác định phần ảo của số phức, số phức thuần ảo
  8. Số phức nâng cao, số phức vận dụng cao và các dạng bài tập
  9. Số phức đối là gì, số phức đối của z là gì, cách biểu diễn ?
  10. Hướng dẫn chia 2 số phức, số phức chia số phức, nghịch đảo của số phức
  11. Đặc điểm, tính chất của đường sức từ của từ trường nam châm
  12. Phương pháp nhân 2 số phức, số phức nhân số phức liên hợp

Viết một bình luận