Để có thể giải được các bài toán lớp 8 về các chủ đề Cho hình thang cân abcd có ab//cd và ab<dc thì hãy cùng Đáp Án Chuẩn tìm hiểu về hình thang cân đặc biệt khi có đáy nhỏ bằng và song song với đáy lớn ngay tại thông tin bên dưới! cụ thể là trường hợp “Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < DC”
Định nghĩa về hình thang cân abcd
Hình thang cân abcd là một loại hình thang có hai đường chéo bằng nhau và song song với đáy nhỏ. Đường chéo chung của hình thang cân abcd là trục đối xứng của hình thang, tức là nó chia hình thang thành hai phần đối xứng nhau. Điểm trung điểm của hai đường bên của hình thang cân abcd nằm trên đường chéo chung và cách đỉnh hình thang cân bằng một nửa độ dài đường chéo chung.
Hình thang cân abcd thường được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến tính diện tích, chu vi, độ dài các cạnh, tọa độ các đỉnh của hình thang. Các tính chất đặc biệt của hình thang cân abcd cũng là cơ sở để giải quyết những bài toán nâng cao hơn trong hình học.
Các tính chất của hình thang cân abcd
Một hình thang cân là một hình thang có hai cạnh đáy song song và có hai cạnh bên bằng nhau. Dưới đây là một số tính chất cơ bản của hình thang cân ABCD:
- Hai góc đối diện của hình thang cân bằng nhau: Góc A bằng góc C, và góc B bằng góc D.
- Đường chéo là trung tuyến của hình thang cân: Đường chéo AC chia hình thang cân ABCD thành hai tam giác cân đối xứng, và là trung điểm của đường chéo BD.
- Đường cao trong hình thang cân là trung bình cộng của hai đoạn đáy: Đường cao h trong hình thang cân ABCD bằng trung bình cộng của hai đoạn AB và CD, tức là: h = (AB + CD) / 2.
- Diện tích hình thang cân là tích của độ dài đường chéo và độ dài đường cao: Diện tích S của hình thang cân ABCD bằng tích của độ dài đường chéo AC và độ dài đường cao h, tức là: S = AC * h.
- Chu vi hình thang cân là tổng độ dài các cạnh: Chu vi P của hình thang cân ABCD bằng tổng độ dài các cạnh, tức là: P = AB + BC + CD + DA.
- Hình thang cân có đối xứng trục qua trung điểm của hai đường chéo: Điểm giao của hai đường chéo AC và BD là trung điểm của chúng, và đây cũng là trung điểm của hai cặp cạnh song song trong hình thang cân. Vì vậy, hình thang cân ABCD có đối xứng trục qua trung điểm của hai đường chéo.
Công thức tính diện tích hình thang cân abcd
Để tính diện tích của hình thang cân ABCD, ta có thể sử dụng công thức sau đây:
S = ((AB + CD) * h) / 2
Trong đó, AB và CD là độ dài của hai cạnh đáy của hình thang cân, và h là độ dài của đường cao kẻ từ một đỉnh của hình thang cân xuống đáy kế tiếp.
Lưu ý rằng đường cao h cũng bằng trung bình cộng của hai độ dài đáy AB và CD, nghĩa là h = (AB + CD) / 2.
Do đó, ta có thể viết lại công thức tính diện tích hình thang cân như sau:
S = ((AB + CD) * (AB + CD) / 2) / 2 = (AB + CD)² / 4
Vậy, diện tích của hình thang cân ABCD bằng một nửa tích của tổng hai độ dài đáy và độ dài đường cao, hoặc bằng bình phương của độ dài đáy kết hợp với một nửa.
công thức hình thang cân abcd có ab//cd và ab<dc
Nếu hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < DC, ta có thể sử dụng các công thức sau để tính toán các thông số của hình thang:
- Đường cao h của hình thang cân ABCD có thể được tính bằng công thức: h = sqrt(d^2 – ((a-b)/2)^2), trong đó d là độ dài đường chéo lớn của hình thang, a và b lần lượt là độ dài của cạnh đáy lớn AB và cạnh đáy nhỏ CD.
- Diện tích S của hình thang cân ABCD có thể được tính bằng công thức: S = [(a + b) * h] / 2.
Chú ý rằng khi tính độ dài đường cao h của hình thang, ta phải sử dụng đường chéo lớn d của hình thang, không phải đường chéo nhỏ.
Các dạng bài tập về hình thang cân abcd có ab//cd và ab<dc
Dưới đây là một số dạng bài tập về hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < DC, cùng với lời giải:
Bài tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB = 6 cm, CD = 10 cm và đường cao h = 4 cm. Tính diện tích của hình thang.
Lời giải: Ta áp dụng công thức tính diện tích hình thang cân ABCD:
S = [(AB + CD) * h] / 2
Thay các giá trị vào ta có:
S = [(6 + 10) * 4] / 2 = 32 (đơn vị diện tích)
Vậy diện tích của hình thang cân ABCD là 32 cm2.
Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD có AB = 5 cm, CD = 8 cm và đường chéo lớn BD = 10 cm. Tính độ dài đường cao của hình thang.
Lời giải: Ta sử dụng công thức tính đường cao của hình thang cân ABCD:
h = sqrt(BD^2 – [(AB – CD) / 2]^2)
Thay các giá trị vào ta có:
h = sqrt(10^2 – [(5 – 8) / 2]^2) = sqrt(100 – 9/4) = sqrt(391/4) (đơn vị độ dài)
Vậy độ dài đường cao của hình thang cân ABCD là sqrt(391/4) cm.
Bài tập 3: Cho hình thang cân ABCD có AB = 12 cm, CD = 20 cm và diện tích S = 96 cm2. Tính độ dài đường cao của hình thang.
Lời giải: Ta sử dụng công thức tính diện tích của hình thang cân ABCD:
S = [(AB + CD) * h] / 2
Thay các giá trị vào ta có:
96 = [(12 + 20) * h] / 2
Simplifying, we get:
96 = 16h
h = 6 (đơn vị độ dài)
Vậy độ dài đường cao của hình thang cân ABCD là 6 cm.
Bài tập 4: Cho hình thang cân ABCD có AB = 8 cm, CD = 12 cm và đường cao h = 5 cm. Tính độ dài đường chéo nhỏ AC của hình thang.
Lời giải: Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ADC để tính độ dài đường chéo nhỏ AC:
AC^2 = AD^2 – CD^2 = h^2 + AB^2 – CD^2
Thay các giá trị vào ta có:
AC^2 = 5^2 + 8^2 – 12^2 = 25
Vậy độ dài đường chéo nhỏ AC của hình thang cân ABCD là 5 cm.
Bài tập 5: Cho hình thang cân ABCD có AB = 10 cm, CD = 18 cm và diện tích S = 130 cm2. Tính độ dài đường chéo lớn BD của hình thang.
Lời giải: Ta sử dụng công thức tính diện tích của hình thang cân ABCD:
S = [(AB + CD) * h] / 2
Ta có thể suy ra đường cao h của hình thang:
h = 2S / (AB + CD)
Thay các giá trị vào ta có:
h = 2 * 130 / (10 + 18) = 6 (đơn vị độ dài)
Sau đó, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BDC để tính độ dài đường chéo lớn BD:
BD^2 = BC^2 + CD^2 = (AB – DC)^2 + CD^2
Thay các giá trị vào ta có:
BD^2 = (10 – 18/2)^2 + 18^2 = 244
Vậy độ dài đường chéo lớn BD của hình thang cân ABCD là sqrt(244) cm.
Bài tập 6: Cho hình thang cân ABCD có AB = 10 cm, CD = 18 cm và đường cao h = 6 cm. Tính độ dài đường chéo lớn BD của hình thang.
Lời giải: Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ADC để tính độ dài đường chéo nhỏ AC của hình thang:
AC^2 = AD^2 – CD^2 = h^2 + AB^2 – CD^2
Thay các giá trị vào ta có:
AC^2 = 6^2 + 10^2 – 18^2 = 100
Vậy độ dài đường chéo nhỏ AC của hình thang là 10 cm. Tiếp theo, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BDC để tính độ dài đường chéo lớn BD:
BD^2 = BC^2 + CD^2 = (AB – DC)^2 + CD^2
Thay các giá trị vào ta có:
BD^2 = (10 – 18/2)^2 + 18^2 = 337
Vậy độ dài đường chéo lớn BD của hình thang cân ABCD là sqrt(337) cm.
Bài tập 7: Cho hình thang cân ABCD có AB = 12 cm, CD = 20 cm và đường chéo lớn BD = 16 cm. Tính diện tích của hình thang.
Lời giải: Ta sử dụng công thức tính diện tích của hình thang cân ABCD:
S = [(AB + CD) * h] / 2
Ta cần tính độ dài đường cao h của hình thang. Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BDC để tính độ dài đường cao:
h^2 = BD^2 – [(CD – AB) / 2]^2
Thay các giá trị vào ta có:
h^2 = 16^2 – [(20 – 12) / 2]^2 = 196
Vậy độ dài đường cao của hình thang là h = 14 cm. Tiếp theo, ta tính diện tích của hình thang:
S = [(AB + CD) * h] / 2 = [(12 + 20) * 14] / 2 = 168 cm2
Vậy diện tích của hình thang là 168 cm2.
Bài tập 8: Cho hình thang cân ABCD có AB = 15 cm, CD = 25 cm và đường cao h = 9 cm. Tính độ dài đường chéo lớn BD của hình thang.
Lời giải: Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ADC để tính độ dài đường chéo nhỏ AC của hình thang:
AC^2 = AD^2 – CD^2 = h^2 + AB^2 – CD^2
Thay các giá trị vào ta có:
AC^2 = 9^2 + 15^2 – 25^2 = 31
Vậy độ dài đường chéo nhỏ AC của hình thang là sqrt(31) cm. Tiếp theo, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BDC để tính độ dài đường chéo lớn BD:
BD^2 = BC^2 + CD^2 = (AB – DC)^2 + CD^2
Thay các giá trị vào ta có:
BD^2 = (15 – 25/2)^2 + 25^2 = 625
Vậy độ dài đường chéo lớn BD của hình thang cân ABCD là 25 cm.
Bài tập 9: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 4 cm, đáy lớn CD = 10 cm và đường cao h = 6 cm. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Tính độ dài đoạn MN.
Lời giải: Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên ta có:
MN = 1/2 * BD
Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ADC để tính độ dài đường chéo nhỏ AC của hình thang:
AC^2 = AD^2 – CD^2 = h^2 + AB^2 – CD^2
Thay các giá trị vào ta có:
AC^2 = 6^2 + 4^2 – 10^2 = 12
Vậy độ dài đường chéo nhỏ AC của hình thang là sqrt(12) cm. Do hình thang ABCD là hình thang cân nên ta có đường trung bình MN song song với đáy lớn CD và bằng một nửa độ dài đáy lớn, tức là:
MN = 1/2 * CD = 1/2 * 10 = 5
Vậy độ dài đoạn MN là 5 cm.
Giải bài tập Cho hình thang cân abcd có ab//cd và ab dc
Công thức hình thang cân abcd có ab//cd và ab<dc
Nếu hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < DC, ta có thể sử dụng các công thức sau để tính toán các thông số của hình thang:
Đường cao h của hình thang cân ABCD có thể được tính bằng công thức: h = sqrt(d^2 – ((a-b)/2)^2), trong đó d là độ dài đường chéo lớn của hình thang, a và b lần lượt là độ dài của cạnh đáy lớn AB và cạnh đáy nhỏ CD.
Diện tích S của hình thang cân ABCD có thể được tính bằng công thức: S = [(a + b) * h] / 2.
Chú ý rằng khi tính độ dài đường cao h của hình thang, ta phải sử dụng đường chéo lớn d của hình thang, không phải đường chéo nhỏ.
Hy vọng nội dung về Cho hình thang cân abcd có ab//cd và ab<dc bên trên sẽ giúp mọi người có thể nắm được các tính chất và công thức quan trọng về hình thang cân abcd. Chúc các bạn áp dụng thành công và nhớ hãy nắm vững kiến thức về hình thang cân abcd trong học tập để áp dụng.