Tìm số tự nhiên x biết lớp 6 là dạng bài có mặt hầu hết trong các bài toán của khối lớp này từ cơ bản đến nâng cao. Tuy nhiên, việc giải dạng bài này đôi khi rất khó khăn đối với các học sinh vì nó đòi hỏi phải áp dụng nhiều phép tính. Đặc biệt, các bài toán nâng cao cần tư duy rất chặt chẽ và kiến thức chắc. Vì vậy, DapAnChuan.com có mặt ở đây và sẽ giúp các bạn giải quyết những khó khăn trên.
Các dạng bài tìm x biết lớp 6
Dạng toán tìm x lớp 6 cơ bản
1. Tìm số hạng chưa biết trong một tổng
Để xác định số hạng chưa biết trong một tổng, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đơn giản sau: lấy tổng của các số hạng đã biết và trừ đi tổng tổng cộng.
Giả sử chúng ta có một tổng gồm n số hạng, và chúng ta đã biết tổng của một số k hạng trong đó (được gọi là tổng đã biết). Để tìm số hạng còn lại mà chúng ta chưa biết, ta sẽ thực hiện bước sau:
- Tính tổng của các số hạng đã biết: Đầu tiên, chúng ta cần tính tổng của các số hạng đã biết trong tổng ban đầu.
- Tính tổng tổng cộng: Sau đó, chúng ta tính tổng tổng cộng của toàn bộ các số hạng trong tổng ban đầu.
- Tìm số hạng chưa biết: Để tìm số hạng chưa biết, chúng ta lấy tổng tổng cộng và trừ đi tổng của các số hạng đã biết.
Có dạng: a + x = b (hoặc x + a = b)
Giải: x=b-a
Ví dụ: Tìm x biết: 11 + x = 56
=> x = 56 – 11 = 45
2. Tìm số bị trừ trong một hiệu
Để tìm số bị trừ khi biết hiệu và số trừ, chúng ta có thể sử dụng phép cộng. Phép cộng giữa hiệu và số trừ sẽ cho chúng ta kết quả tìm số bị trừ.
(x – a = b ⇒x = b + a)
Ví dụ: Tìm x biết: x – 23 = 4
=> x = 4 + 23 = 27
3. Tìm số trừ trong một hiệu
“Để tìm số trừ trong một phép tính, ta có thể lấy số bị trừ trừ đi hiệu của hai số. Hiệu là sự khác biệt giữa hai số, được tính bằng cách trừ số lớn hơn cho số nhỏ hơn. Vì vậy, để tìm số trừ, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ giữa số bị trừ và hiệu đã cho, như sau:
Số trừ = Số bị trừ – Hiệu
Trong đó:
- Số trừ là số mà chúng ta đang tìm.
- Số bị trừ là số mà chúng ta muốn trừ đi một phần.
- Hiệu là sự khác biệt giữa hai số đã biết.
(a – x = b ⇒ x = a – b)
Ví dụ: Tìm x biết: 34 – x = 16
=> x = 34 – 16 = 18
4. Tìm thừa số chưa biết trong một tích
Để tìm thừa số chưa biết trong một tích, chúng ta có thể áp dụng phép chia. Quy trình này sẽ cho phép chúng ta tìm thừa số chưa biết bằng cách chia tổng tích cho thừa số đã biết.
(a . x = b (hoặc x . a = b) ⇒ x = b : a)
Ví dụ: Tìm x biết: 3 . x = 24
3 . x = 24 => x = 24:3 => x = 8
5. Tìm số bị chia trong một thương
Để tìm số bị chia khi biết thương và số chia, chúng ta cần sử dụng công thức tính toán. Công thức này dựa trên mối quan hệ giữa số bị chia (được ký hiệu là x), số chia (được ký hiệu là b=a), và thương (được ký hiệu là b):
(x : a = b ⇒ x = b . a)
Ví dụ: Tìm x biết: x : 7 = 23
=> x : 7 = 23
=> x = 23 . 7
=> x = 161
6. Tìm số chia trong một thương
Để tìm số chia trong một phép chia, ta cần lấy số bị chia và chia cho kết quả của phép chia đó, gọi là thương.
(a : x = b ⇒ x = a : b)
Ví dụ: Tìm x biết: 270 : x = 90
270 : x = 90
=> x = 270 : 90
=> x = 3
>>> Xem thêm: Toán tìm x lớp 4 có đáp án, 6 quy tắc, học kì 1 2 và nâng cao
Dạng toán tìm x lớp 6 nâng cao
7. Tích của hai biểu thức:
Dạng toán tìm x trong lớp 6 về tích của hai biểu thức thường liên quan đến việc giải phương trình hoặc tính giá trị của x khi cho trước một tích. Dưới đây là một số ví dụ phổ biến về dạng toán này:
Ví dụ: (x – a)(x – b) = 0 suy ra x – a = 0 hoặc x – b = 0
=> x=a hoặc x=b
Tìm x trong phương trình: 3x=15.
Giải: x=15/3, =>x=5
8. Có nhiều dấu ngoặc
Dạng toán tìm x với nhiều dấu ngoặc trong lớp 6 thường liên quan đến bài toán giải phương trình và giải các bài toán tính giá trị biểu thức số học. Dưới đây là một số ví dụ về dạng toán này:
Ví dụ: a – {b + [c : (x + d)]} = g thì ta ưu tiên tìm theo thứ tự sau:
{b + [c : (x + d)]}
→[c : (x + d)]
→(x + d)
→ x
- Giải phương trình: 3(x+2)=15
Cách giải:
3(x+2)=15
=>3x+6=15
=>3x=15−6
=>3x=9
=> x=9/3
=> x= 3
9. Dạng tìm x có luỹ thừa:
Đối với loại bài toán này, học sinh cần phải hiểu rõ và nắm vững các quy tắc về luỹ thừa, bao gồm luỹ thừa với số mũ tự nhiên, nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số, và luỹ thừa của một luỹ thừa. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng giúp học sinh giải quyết bài toán tìm giá trị của
Ví dụ:
(17x – 11)3 = 216
=> (17x – 11)3 = 63
17x – 11 = 6
17x = 6 + 11
17x = 17
x = 17 : 17
x = 1
Vậy x = 1
10. Tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng toán tìm x trong lớp 6 nâng cao liên quan đến giá trị tuyệt đối thường xuất hiện trong bài toán giải phương trình hoặc bất phương trình. Dưới đây là một số ví dụ và cách giải cho loại bài toán này:
Giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối
Ví dụ: Tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình: ∣2x−5∣=7
Cách giải:
Trường hợp 1: 2x−5=7, => 2x=5+7, => 2x=12, => x=12/2, => x=6.
Trường hợp 2: 2x−5=−7, =>2x−5=−7+ 5, => 2x=−2, =>x=−2/2, => x=−1.
Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối
Ví dụ: Tìm giá trị của x thỏa mãn bất phương trình: ∣3x+4∣<10.
Cách giải:
Trường hợp 1: 3x+4<10, => 3x<6, => x<2
Trường hợp 2: −(3x+4)<10, =>−3x<14 => x>−3/14.
Bài toán chứa giá trị tuyệt đối thường được giải bằng cách xem xét từng trường hợp tương ứng với dấu của giá trị tuyệt đối
Bài tập tìm số tự nhiên x biết lớp 6 nâng cao có đáp án chuẩn
Bài tập tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1: Tìm x biết
| a, |x| = 5 | b, |x| < 2 |
| c, |x| = -1 | d, |x| =|-5| |
| e, |x +3| = 0 | f, |x- 1| = 4 |
| g, |x – 5| = 10 | h, |x + 1| = -2 |
| j, |x+4| = 5 – (-1) | k, |x – 1| = -10 – 3 |
| l, |x+2| = 12 + (-3) +|-4| | m, |x + 2| – 12 = -1 |
| n, 135 – |9 – x| = 35 | o, |2x + 3| = 5 |
Đáp án
| a, |x| = 5=> x = 5 hoặc x = – 5 | b, |x| < 2 | c, |x| = -1Vì |x| 0 với mọi x nên |x| = -1 vô lý |
| d, |x| =|-5|=> |x| = 5=> x = 5 hoặc x = – 5 | e, |x +3| = 0=> x + 3 = 0x = 0 – 3 = – 3 | f, |x- 1| = 4=> x – 1 = 4 hoặc x – 1 = -4Với x – 1 = 4 thì x = 5Với x – 1 = -4 thì x = -3 |
| g, |x – 5| = 10=> x – 5 = 10 hoặc x– 5 = -10Với x – 5 =10 thì x = 15Với x – 5 = -10 thì x = -5 | h, |x + 1| = -2Vì |x + 1| 0 với mọi x nên |x + 1| = -2 vô lý | j, |x+4| = 5 – (-1)|x+4| = 6=> x +4 = 6 hoặc x+4 = -6Với x +4 =6 thì x = 2Với x + 4 = -6 thì x = -10 |
| k, |x – 1| = -10 – 3|x – 1| = – 13Vì |x – 1| 0 với mọi x nên |x – 1| = -13 vô lý | l, |x+2| = 12 + (-3) +|-4||x+2| = 12 – 3 + 4|x+2| = 13=> x + 2 = 13 hoặc x+ 2 = -13Với x + 2 = 13 thì x = 11Với x + 2 = -13 thì x = -15 | m,=> x + 2 = 11 hoặc x+2 = -11Với x + 2 = 11 thì x = 9Với x + 2 = -11 thì x = -13 |
| n,=> 9 – x = 100 hoặc9 – x = -100Với 9 – x = 100 thì x = -91Với 9 – x = -100 thì x = 109 | o,=> 2x + 3 = 5 hoặc 2x+ 3 = -5Với 2x + 3 = 5 thì x = 1Với 2x + 3 = -5 thì x = -4 |
Bài tập tìm x có chứa luỹ thừa
Bài 1:
Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a, 2x + 2^(x + 3) = 144
b, 2^x : 4 = 16
Lời giải:
a, Ta có: 2^x + 2^(x + 3) = 144
=> 2^x + 2^x.2^3 = 144
=> 2^x.(1 + 8) = 144
=> 2^x.9 = 144
=> 2^x = 144 : 9 = 16 = 2^4
=> x = 4.
b, 2^x : 4 = 16
2^x : 2^2 = 2^4
<=> 2^(x – 2) = 2^4
<=> x – 2 = 4
<=> x = 6
Bài 2:
Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 5^(2x – 1) thỏa mãn điều kiện:
100 < 5^(2x – 1) < 5^6.
Lời giải
Ta có: 100 < 5^(2x – 1) < 5^6
=> 5^2 < 100 < 5^(2x-1) < 56
=> 2 < 2x – 1 < 6
=> 2 + 1 < 2x < 6 + 1
=> 3 < 2x < 7
Vì x ∈ N nên suy ra: x ∈ {2; 3} là thỏa mãn.
Bài tập tìm x thỏa mãn một số điều kiện cho trước
Bài 1: Tìm x, biết rằng tổng của bốn số x; -5; 7 và (-15) bằng 1.
Bài 2: Tìm số nguyên x, biết rằng x + 5 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số.
Bài 3: Tìm số nguyên x, biết rằng x – 7 là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số.
Bài 4: Tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:
a) -4 < x < 3;
b) -10 < x < 10;
c) -10 ≤ x < 10.
Bài 5: Tính tổng các số nguyên liên tiếp từ -15 đến 60.
Lời giải:
Bài 1: Tổng của bốn số x; -5; 7 và (-15) bằng 1, tức là:
x + (-5) + 7 + (-15) = 1
Ta có: x + (-5) + 7 + (-15) = x + [(-5) + 7 + (-15)] = x + [2 + (-15)] = x + (-13) = x – 13.
Vậy x – 13 = 1. Do đó, x = 1 + 13 = 14.
Tóm lại: x = 14.
Bài 2: Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là -99.
Vì x + 5 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số nên x + 5 = -99.
Do đó, x = -99 – 5 = (-99) + (-5) = -(99 + 5) = -104.
Bài 3: Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là -10.
Do đó, x – 7 = -10.
Suy ra: x = -10 + 7 = -(10 – 7) = -3.
Vậy x = -3.
Bài 4: Tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:
a) Các số nguyên x thỏa mãn -4 < x < 3 là: -3; -2; -1; 0; 1; 2.
Tổng của các số này là:
(-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2
= (-3) + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0
= (-3) + 0 + 0 + 0
= -3.
b) Tổng của các số nguyên x thỏa mãn -10 < x < 10 là:
(-9) + (-8) + (-7) + … + 0 + … + 7 + 8 + 9
= [(-9) + 9] + [(-8) + 8] + [(-7) + 7] + … + 0
= 0
c) Tổng của các số nguyên x thỏa mãn -10 ≤ x < 10 là:
(-10) + (-9) + (-8) + … + 0 + … + 8 + 9
= (-10) + [(-9) + 9] + [(-8) + 8] + … + 0
= (-10) + 0 + 0 + … + 0
= -10.
Bài 5: Tính tổng các số nguyên liên tiếp từ -15 đến 60.
Các số nguyên liên tiếp từ -15 đến 15 có tổng bằng 0.
Vậy ta chỉ cần tính tổng của các số liên tiếp từ 16 đến 60, tức là:
16 + 17 + … + 59 + 60
= (16 + 60) + (17 + 59) + … + (37 + 39) + 38 (có 22 cặp dấu ngoặc)
= 76 + 76 + … + 76 + 38 (có 22 số hạng 76)
= 22 . 76 + 38
= 1710.
Chú ý: Tại sao biết là có 22 cặp dấu ngoặc?
Ta dựa số đầu tiên trong cặp dấu ngoặc, đó là các số liên tiếp từ 16 đến 37. Có 22 số nên có 22 cặp dấu ngoặc.
Bài tập tự luyện toán tìm số tự nhiên x biết
– Dạng: Tìm x dựa vào các tính chất của phép toán và đặt nhân tử chung:
a) (x – 10) . 7 = 77
b) 3x : 9 = 81
c) 14x + 11x = 2000
d) x2 – 5x + 4 = 0
– Dạng: Tìm x trong dấu giá trị tuyệt đối (thoả mãn đề bài)
a) |x| = 6
b) |x – 10| = 67
c) 312 – |2x – 6| = 56
d) 532 + 2.|3x – 1| = 55
– Dạng: Vận dụng các quy tắc: quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc hoặc nhân phá ngoặc
a) x + 13 = -7 – x
b) 2x – 13 = 56 + 3x
c) (5x -1).(2x – 6) = 0
d) 2x + 3(x – 2) = 20
| e, 3x – 10 = 2x + 13 | f, x + 12 = -5 – x | g, x + 5 = 10 –x |
| h, 6x + 23 = 2x – 12 | i, 12 – x = x + 1 | k, 14 + 4x = 3x + 20 |
| l, 2.(x-1) + 3(x-2) = x -4 | m, 3.(4 – x) – 2.( x- 1) = x + 20 | n, 3(x – 2) + 2x = 10 |
| o, (x + 2).(3 – x) = 0 | p, 4.( 2x + 7) – 3.(3x – 2) = 24 | q, (-37) – |7 – x| = – 127 |
| r, (x + 5).(x.2 – 4) = 0 | s, 3x + 4y –xy = 15 | t, (15 – x) + (x – 12) = 7 – (-5 + x) |
| u, x -{57 – [42 + (-23 – x)]} = 13 –{47 + [25 – (32 -x)]} | ||
– Dạng: Tìm x dựa vào tính chất của 2 phân số bằng nhau
a) x : (-5) = -3 : 15
b) 1173 : 3 = x : 5
c) (23 + x) : 3 = (40 + x) :4
d) (x + 10) : x = 27 :9
– Dạng: Tìm số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
a) A = 5 : (x – 1)
b) B = 9 : ( 2x + 7)
c) C = (x + 4) : (x + 1)
d) D = (10x – 8) : (x + 2)
– Dạng: Tìm x dựa vào các quan hệ chia hết
a) Tìm số x sao cho A = 15 + 45 + x chia hết cho 3
b) Tìm số x sao cho B = 10 + 2020 + x không chia hết cho 2
c) Tìm số x sao cho X= 21 + 3x chia hết cho 3
d) Tìm số tự nhiên x biết rằng 45 chia cho x dư 9 và 30 chia cho x dư 6
e, Tìm số x sao cho A = 12 + 45 + x chia hết cho 3
f, Tìm x sao cho B = 10 + 100 + 2010 + x không chia hết cho 2
g, Tìm số tự nhiên x biết rằng 30 chia x dư 6 và 45 chia x dư 9
– Dạng: Tìm x dựa vào các quan hệ ước, bội
a) Tìm số tự nhiên x sao cho (x – 2) là ước của 12
b) Tìm số tự nhiên x sao cho (3x + 1) là ước của 28
c) Tìm các số nguyên x sao cho (2x – 1) là bội của (x – 1)
d) Tìm các số nguyên x sao cho (x + 30) là bội của (x + 3)
e) Tìm các số nguyên x sao cho ( x +2).(y-1) = 2
f) Tìm số nguyên tố x vừa là ước của 275 vừa là ước của 180
g) Tìm hai số tự nhiên x, y biết x + y = 12 và ƯCLN(x;y) = 5
h) Tìm hai số tự nhiên x, y biết x + y = 32 và ƯCLN(x;y) = 8
i) Tìm số TN x biết
j) Tìm số x nhỏ nhất khác 0 biết x chia hết cho 24 và 30
k) 40 x , 56 x và x > 6
Trên đây là tổng hợp các dạng toán tìm số tự nhiên x biết Lớp 6 và một số bài tập nâng cao có lời giải. Hy vọng các học sinh có thể nắm được dạng bài và thông qua bài viết có thể hiểu hơn về cách làm bài tập nâng cao. Để đạt được kết quả tốt, các em nên rèn luyện mỗi ngày, trau dồi nhiều kiến thức hơn và phát triển tư duy nhiều hơn.