Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 rất đơn giản. Để tìm được tập xác định của một hàm số lượng giác, ta cần căn cứ vào định nghĩa của hàm số đó. Sau khi xác định được tập xác định, ta có thể tìm được tập giá trị của hàm số. Vậy hãy cùng DapAnChuan.Com tìm hiểu cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 ngay ở phía bên dưới!
Hàm số lượng giác là gì?
Hàm số lượng giác là một hàm toán học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. Các hàm lượng giác thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị.
Có bốn hàm lượng giác cơ bản là:
- Sin (x): là tỷ lệ giữa chiều dài cạnh đối diện với góc x và chiều dài cạnh huyền của tam giác vuông chứa góc x.
- Cos (x): là tỷ lệ giữa chiều dài cạnh kề với góc x và chiều dài cạnh huyền của tam giác vuông chứa góc x.
- Tan (x): là tỷ lệ giữa chiều dài cạnh đối diện với góc x và chiều dài cạnh kề với góc x của tam giác vuông chứa góc x.
- Cot (x): là tỷ lệ nghịch của tan (x).
Các hàm lượng giác có các tính chất sau:
- Tính tuần hoàn: Các hàm lượng giác tuần hoàn với chu kỳ 2π.
- Tính chẵn lẻ: sin (x) là hàm số lẻ, cos (x) là hàm số chẵn.
- Tính liên tục: Các hàm lượng giác liên tục trên toàn bộ tập xác định của chúng.
Tập xác định của hàm số lượng giác là gì?
Tập xác định của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị của biến số x mà hàm số đó có giá trị.
Ví dụ: Tập xác định của hàm số y = sinx là tập hợp tất cả các số thực, là do hàm số sinx xác định cho mọi giá trị của x.
Tập xác định của hàm số lượng giác có thể được tìm thấy bằng cách xem xét điều kiện xác định của hàm số đó. Điều kiện xác định là những điều kiện mà hàm số phải thỏa mãn để có giá trị.
Ví dụ: Điều kiện xác định của hàm số y = tanx là cosx ≠ 0. Điều này có nghĩa là hàm số tanx chỉ xác định khi cosx khác 0.
Dưới đây là tập xác định của một số hàm số lượng giác phổ biến:
- Hàm số y = sinx: D = R
- Hàm số y = cosx: D = R
- Hàm số y = tanx: D = R – {x | cosx = 0}
- Hàm số y = cotx: D = R – {x | sinx = 0}
- Hàm số y = secx: D = R – {x | sinx = 0}
- Hàm số y = cscx: D = R – {x | cosx = 0}
Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11
Có hai cách để tìm tập xác định của hàm số lượng giác:
Phân tích hàm số
Đối với các hàm số lượng giác đơn giản, có thể tìm tập xác định bằng cách phân tích hàm số.
Ví dụ: Hàm số y = sinx có thể được phân tích thành y = (1/2)(e^ix + e^(-ix)). Từ đây, có thể thấy rằng hàm số sinx xác định cho mọi giá trị của x.
Sử dụng điều kiện xác định
Đối với các hàm số lượng giác phức tạp hơn, có thể sử dụng điều kiện xác định để tìm tập xác định. Điều kiện xác định là những điều kiện mà hàm số phải thỏa mãn để có giá trị.
Ví dụ: Điều kiện xác định của hàm số y = tanx là cosx ≠ 0, có nghĩa là hàm số tanx chỉ xác định khi cosx khác 0.
Lưu ý: Tập xác định của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị của biến số x mà hàm số đó có giá trị. Tập giá trị của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số đó nhận được
Tìm tập xác định của sinx
Tìm tập xác định của sinx
Hàm số sinx được định nghĩa bởi công thức:
y = sinx = (x-kπ)/2π, k là số nguyên
Để tìm tập xác định của hàm số sinx, ta cần tìm các giá trị của x mà tại đó sinx có giá trị thực.
Ta có:
-1 ≤ sinx ≤ 1
Từ đó, ta suy ra:
-π/2 ≤ x ≤ π/2
Vậy, tập xác định của hàm số sinx là:
D = {x ∈ R | -π/2 ≤ x ≤ π/2}
Giải thích
Ta có:
-1 ≤ sinx ≤ 1
Điều này có nghĩa là giá trị của sinx luôn nằm trong đoạn [-1, 1].
Để sinx có giá trị thực, ta cần có:
-π/2 ≤ x ≤ π/2
Vì sin(-π/2) = -1 và sin(π/2) = 1, nên nếu x < -π/2 hoặc x > π/2 thì sinx sẽ là số phức. Do đó, ta loại bỏ các giá trị x này ra khỏi tập xác định của hàm số sinx.
Vậy, tập xác định của hàm số sinx là:
D = {x ∈ R | -π/2 ≤ x ≤ π/2}
Bài tập minh họa: Tìm tập xác định của hàm số y = sin(3x).
Lời giải:
Ta có:
- y = sin(3x) = (3x-kπ)/2π, k là số nguyên
Tập xác định của hàm số sin(3x) là:
- D = {x ∈ R | -π/6 ≤ x ≤ π/6}
Tóm tắt
Để tìm tập xác định của hàm số lượng giác, ta cần tìm các giá trị của x mà tại đó hàm số có giá trị thực.
Đối với hàm số sinx, ta có:
- -1 ≤ sinx ≤ 1
Do đó, tập xác định của hàm số sinx là:
- D = {x ∈ R | -π/2 ≤ x ≤ π/2}
Đối với các hàm số lượng giác khác, ta có thể sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác để tìm tập xác định.
Tìm tập xác định của cosx
Hàm số lượng giác là một hàm số biến thiên tuần hoàn, nghĩa là giá trị của hàm số lặp lại sau mỗi chu kỳ. Chu kỳ của hàm số lượng giác là một khoảng thời gian mà sau đó hàm số trở về giá trị ban đầu của nó.
Tập xác định của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị của biến số x mà hàm số có giá trị xác định.
Tìm tập xác định của hàm số Cosx
Hàm số Cosx có dạng:
- y = cosx
Để tìm tập xác định của hàm số Cosx, ta cần tìm giá trị của x mà hàm số Cosx có giá trị xác định.Giá trị của hàm số Cosx là một số thực nằm trong khoảng từ -1 đến 1. Vì vậy, để hàm số Cosx có giá trị xác định, ta cần tìm giá trị của x mà giá trị của sinx nằm trong khoảng từ -1 đến 1.
Giá trị của sinx là một số thực nằm trong khoảng từ -1 đến 1 khi:
- -90° ≤ x ≤ 90°
Vậy, tập xác định của hàm số Cosx là:
- D = R ∩ [-90°; 90°]
Giải thích:
- R là tập hợp tất cả các số thực.
- [-90°; 90°] là khoảng từ -90° đến 90°.
Ví dụ:
- x = 0, 30°, 45°, 60°, 90° đều là các giá trị của x mà hàm số Cosx có giá trị xác định.
- x = -91°, -89°, -87°, … đều là các giá trị của x mà hàm số Cosx không có giá trị xác định.
Một số lưu ý:
- Tập xác định của hàm số lượng giác không phụ thuộc vào hệ tọa độ.
- Tập xác định của hàm số lượng giác có thể là một đoạn, một khoảng, một nửa khoảng hoặc toàn bộ tập số thực.
- Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác khác
Các hàm số lượng giác khác cũng có tập xác định tương tự như hàm số Cosx. Cụ thể:
Tập xác định của hàm số Sinx là:
- D = R ∩ [-90°; 90°]
Tập xác định của hàm số Tanx là:
- D = R ∖ {nπ + 45°/2 | n ∈ Z}
Tập xác định của hàm số Cotx là:
- D = R ∖ {nπ – 45°/2 | n ∈ Z}
Tìm tập xác định của sin cos tan cot
Tập xác định của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị của biến số x mà hàm số được xác định.
Tìm tập xác định của hàm số sin và cos
Hàm số sin và cos được xác định bởi công thức:
- y = sin x =
- y = cos x =
Ta thấy rằng, trong phạm vi giá trị của x, hàm số sin và cos luôn có giá trị. Do đó, tập xác định của hàm số sin và cos là:
- D = R
Tìm tập xác định của hàm số tan
Hàm số tan được xác định bởi công thức:
- y = tan x =
Ta thấy rằng, trong phạm vi giá trị của x, hàm số tan chỉ có giá trị khi cos x ≠ 0. Do đó, tập xác định của hàm số tan là:
- D = R ∖ {kπ/2 | k ∈ Z}
Tìm tập xác định của hàm số cot
Hàm số cot được xác định bởi công thức:
- y = cot x =
Ta thấy rằng, trong phạm vi giá trị của x, hàm số cot chỉ có giá trị khi sin x ≠ 0. Do đó, tập xác định của hàm số cot là:
- D = R ∖ {kπ | k ∈ Z}
Tóm tắt
| Hàm số | Tập xác định |
| sin, cos | R |
| tan | R ∖ {kπ/2 |
| cot | R ∖ {kπ |
Ví dụ minh họa: Tìm tập xác định của hàm số y = sin (3x – 1)
Ta có:
- y = sin (3x – 1) ∈ R
- Do đó, tập xác định của hàm số là:
- D = R
- Tìm tập xác định của hàm số y = tan (2x + 1)
Ta có:
- y = tan (2x + 1) ∈ R ∖ {kπ/2 | k ∈ Z}
- Do đó, tập xác định của hàm số là:
- D = R ∖ {kπ/2 | k ∈ Z}
- Tìm tập xác định của hàm số y = cot (x + 1)
Ta có:
- y = cot (x + 1) ∈ R ∖ {kπ | k ∈ Z}
- Do đó, tập xác định của hàm số là:
- D = R ∖ {kπ | k ∈ Z}
Bài tập tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác cơ bản
- Hàm số y = sinx
- Hàm số y = sinx xác định khi và chỉ khi x là số thực.
- Hàm số y = cosx
- Hàm số y = cosx xác định khi và chỉ khi x là số thực.
- Hàm số y = tanx
- Hàm số y = tanx xác định khi và chỉ khi x ≠ (k + 1/2)π, với k là số nguyên.
- Hàm số y = cotx
- Hàm số y = cotx xác định khi và chỉ khi x ≠ kπ, với k là số nguyên.
Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác biến đổi
- Hàm số y = f(u(x)), trong đó f(x) là hàm số lượng giác cơ bản và u(x) là hàm số số học.
- Hàm số y = f(u(x)) xác định khi và chỉ khi u(x) xác định.
- Hàm số y = f(sinx), trong đó f(x) là hàm số số học.
- Hàm số y = f(sinx) xác định khi và chỉ khi sinx ≠ 0.
- Hàm số y = f(cosx), trong đó f(x) là hàm số số học.
- Hàm số y = f(cosx) xác định khi và chỉ khi cosx ≠ 0.
Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác tổng hợp
- Hàm số y = a sin(bx + c) + d
- Hàm số y = a sin(bx + c) + d xác định khi và chỉ khi b ≠ 0.
- Hàm số y = a cos(bx + c) + d
- Hàm số y = a cos(bx + c) + d xác định khi và chỉ khi b ≠ 0.
Ví dụ
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số y = sin(3x – 1).
Lời giải:
Hàm số y = sin(3x – 1) là hàm số lượng giác cơ bản, do đó xác định khi và chỉ khi x là số thực.
Tập xác định của hàm số là:
- D = R
Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y = 1/cosx.
Lời giải:
Hàm số y = 1/cosx là hàm số lượng giác biến đổi, trong đó f(x) = 1/x và u(x) = cosx.
Hàm số y = 1/x xác định khi và chỉ khi x ≠ 0.
Hàm số y = cosx xác định khi và chỉ khi cosx ≠ 0.
Do đó, hàm số y = 1/cosx xác định khi và chỉ khi cosx ≠ 0.
Tập xác định của hàm số là:
- D = {x ∈ R | cosx ≠ 0}
Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số y = sin(x + 2) + 1.
Lời giải:
Hàm số y = sin(x + 2) + 1 là hàm số lượng giác tổng hợp, trong đó f(x) = sinx và u(x) = x + 2.
Hàm số y = sinx xác định khi và chỉ khi x là số thực.
Hàm số u(x) = x + 2 xác định khi và chỉ khi x là số thực.
Do đó, hàm số y = sin(x + 2) + 1 xác định khi và chỉ khi x là số thực.
Tập xác định của hàm số là:
- D = R
Trên đây là cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 chuẩn nhất. Việc nắm chắc cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác là rất quan trọng, vì nó giúp ta giải quyết được nhiều bài tập liên quan đến hàm số lượng giác. Hy vọng bài viết này đã giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Hãy luyện tập nhiều bài tập để nắm vững kiến thức.