Tam giác vuông cân là gì, tính chất tam giác vuông cân ?

Những thông tin kiến thức về tam giác vuông cân là mootk trong những chủ đề được nhiều bạn học sinh lớp 7 quan tâm. Vậy tam giác vuông cân là gì, tính chất tam giác vuông cân là gì? thì với bài viết hôm nay Dapanchuan.com sẽ giúp các bạn học sinh lớp 7 giải đáp nhé.

Tam giác vuông cân là gì?

Tam giác vuông cũng đồng thời là một tam giác cân. Tam giác vuông cân là một tam giác mà ở đó thỏa mãn được điều kiện có 2 cạnh vuông góc và 2 cạnh góc vuông bằng nhau.

Tam giác vuông có ba đường là đường cao, đường phân giác tính từ đỉnh góc vuông và đường trung tuyến sẽ trùng với nhau và hai đường thẳng này sẽ có độ dài bằng nửa cạnh huyền.

Tam giác ABC có AB=AC, AB⊥AC thì tam giác ABC vuông cân tại A.

Tam giác vuông cân có góc bao nhiêu độ?

Trong tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau và Hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ.

Tính chất tam giác vuông cân

Một số tính chất của tam giác sẽ được nêu theo những hướng khác nhau với các dạng hình học khác nhau. Và sau đây là tính chất điển hình của tam giác vuông mà các bạn học sinh cần biết.

Tính chất 1: Tam giác vuông cân có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ

Chứng minh theo tính chất 1:

Xét tam giác vuông cân ABC cân tại A.

Vì ABC là tam giác cân nên ÂBC= ÂCB

ABC vuông nên BÂC = 90 độ

Mặt khác:

\begin{align}

& \widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}={{180}^{0}} \\

& \Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ACB}+{{90}^{0}}={{180}^{0}} \\

& \Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ACB}={{90}^{0}} \\

& \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}={{45}^{0}} \\

\end{align}

Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.

Ta có: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Ta có AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là trung tuyến của BC.

Cách chứng minh theo tính chất 2

Ta chứng minh một tam giác có:

Hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Tam giác vuông có một góc bằng 45 độ
Tam giác cân có một góc ở đáy bằng 45 độ

Mặt khác:

Các dạng bài tập về tam giác vuông

Trong học tập chắc chắn trong những bài kiểm tra trong lớp hay học kỳ đều có thể ra các dạng bài về tam giác vuông. Vì thế mà Dapanchuan.com sẽ giúp các bạn tổng hợp lại một số những đề bài thường thấy trong các bài kiểm tra. Để từ đó các bạn học sinh có thể hệ thống lại một cách tốt nhất về những kiến thức của bản thân đã học

Dạng 1: Tìm hoặc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

Phương pháp giải.

Xét tam giác vuông.

Kiểm tra điều kiện bằng nhau cạnh – góc – cạnh, hoặc góc – cạnh – góc, hoặc cạnh huyền – góc nhọn, hoặc cạnh huyền – cạnh góc vuông

Kết luận hai tam giác bằng nhau.

Ví dụ :

Đề bài: Tìm các tam giác cân bằng nhau trên hình vẽ bên.

Bài giải:

ΔADM = ΔAEM (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra MD = ME, ΔMDB = ΔMEC (cạnh huyền – cạnh góc vuông ).

Ta còn suy ra: AD = AE, BD = CE nên AB = AC. Do đó ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

Dạng 2. Bổ sung thêm điều kiện để hai tam giác vuông bằng nhau

Phương pháp giải.

Xét xem hai tam giác vuông đã có các yếu tố nào bằng nhau.

Xét xem cần bổ sung thêm điều kiện nào để hai tam giác bằng nhau (dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác)

Ví dụ:

Đề bài: Các tam giác vuông ABC và DEF có Â=D^= 90º, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để ΔABC = ΔDEF

Bài giải:

Bổ sung AB = DE thì ΔABC = ΔDEF (c.g.c)

Bổ sung C^ = F^ thì ΔABC = ΔDEF (g.c.g)

Bổ sung BC = EF thì ΔABC = ΔDEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Dạng 3: Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau

Phương pháp giải:

Chọn hai tam giác vuông có cạnh (góc) là hai đoạn thẳng (góc) cần chứng minh bằng nhau.
Tìm thêm hai điều kiện bằng nhau, trong đó có một điều kiện về cạnh để kết luận hai tam giác bằng nhau.
Suy ra hai cạnh (góc) tương ứng bằng nhau.

Ví dụ 1:

Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc vớ BC (H ∈ BC). Chứng minh rằng:

a) HB = HC ;
b) BÂH = CÂH

Bài giải:

a) ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ HB = HC
b)ΔAHB = ΔAHC ⇒ BÂH = CÂH

Ví dụ 2:

Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A (Â < 90º). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC) CK ⊥ AB (K ∈ AB)

a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

Bài giải:

ΔABH = ΔACk (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = AK
ΔAIH = ΔAIK (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ IÂH = IÂK ⇒ AI là tia phân giác của góc A.

Hi vọng những thông tin bên trên đã giúp các em học sinh phần nào cũng cố lại được kiến thức về Tam giác vuông cân là gì, tính chất tam giác vuông cân ? Mong gặp lại các em trong những bài viết lần sau..

Viết một bình luận