Có bao nhiêu loại khối đa diện đều ? là câu hỏi của các bạn học sinh khi theo học bộ môn Toán học. Vậy thì với bài viết này chúng tôi sẽ giúp bạn trả lời câu hỏi Có bao nhiêu loại khối đa diện đều nhé. Tuy nhiên thì trước tiên chúng ta hãy cùng tìm hiểu đâu là khối đa diện đều nhé.
Khối đa diện đều là gì?
Trong hình học thì một khối được coi là khối đa diện đều thì tất cả các mặt phải là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau.
Mỗi hình đa diện chia không gian thành miền trong và miền ngoài. Hình đa diện và miền trong của nó tạo thành khối đa diện. Hay nói cách khác mỗi hình đa diện có 1 khối đa diện tương tương ứng. Ví dụ khối tứ diện, khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện.
Khối đa diện được phân chia làm hai loại: Khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi. Tuy nhiên trong chương trình THPT, chúng ta chỉ nghiên cứu khối đa diện lồi.
Khối đa diện lồi là khối đa diện mà đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ thuộc khối đa diện thì nằm hoàn toàn trên khối đa diện đó.
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều ?
Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả ba tính chất sau:
Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau
Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh
Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau (cũng là giao của số cạnh như nhau).
Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó
p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt)
q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh).
Hiện tại có 5 loại khối đa diện đều. Đó là các loại: {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5;3} và {3;5}. Tên gọi tương ứng được cho trong bảng dưới đây.
Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng về số lượng của khối đa diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau.
| Khối đa diện đều | Hình ảnh khối | Số đỉnh | Số cạnh | Số mặt | Ký hiệu Schläfli | Vertex configuration |
| Tứ diện đều |  | 4 | 6 | 4 | {3, 3} | 3.3.3 |
| Khối lập phương |  | 8 | 12 | 6 | {4, 3} | 4.4.4 |
| Khối bát diện đều |  | 6 | 12 | 8 | {3, 4} | 3.3.3.3 |
| Khối mười hai mặt đều |  | 20 | 30 | 12 | {5, 3} | 5.5.5 |
| Khối hai mươi mặt đều |  | 12 | 30 | 20 | {3, 5} | 3.3.3.3.3 |
Tất cả các thông tin số lượng khác của khối đa diện đều như số các đỉnh (V), số các cạnh (E), và số các mặt (F), có thể tính được từ p và q. Vì mỗi cạnh nối hai đỉnh, mỗi cạnh kề hai mặt nên chúng ta có:
Một quan hệ khác giữa các giá trị này cho bới công thức Euler:
Còn có ba hệ thức khác với V, E, and F là:
Hi vọng với bài viết này các bạn đã có thể tìm hiểu về khối đa diện đều cũng như đã trả lời được cho câu hỏi Có bao nhiêu loại khối đa diện đều ? rồi nhé. Chúc các bạn học tập vui vẻ.