Có phải bạn đang tìm hiểu về cách tính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox? Đây là một kiến thức cơ bản trong học toán, đặc biệt là trong hình học phẳng. Việc tính góc tạo này rất hữu ích trong nhiều bài toán, đặc biệt là trong lĩnh vực đường thẳng và phương trình đường thẳng. Chúng ta sẽ cùng Dapanchuan.com tìm hiểu cách tính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox ở ngay bài viết sau đây.
Lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox
Trước khi tìm hiểu hệ số góc của đường thẳng thì chúng ta phải xác định được góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b. Ta có đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) giao trục Ox tại điểm A. Cho T là một điểm thuộc đường thẳng và nằm phía trên trục Ox. Góc TAx được xác định bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
Hệ số góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b là gì?
Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) sẽ tạo với trục Ox các góc bằng nhau. Tuy nhiên, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox sẽ phụ thuộc vào giá trị của a.
- Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn và càng lớn khi giá trị của a càng lớn, nhưng không vượt quá 90°.
- Khi a < 0, góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc tù và càng lớn khi giá trị của a càng lớn, nhưng không vượt quá 180°.
Do đó, a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Lưu ý:
- Nếu a > 0, thì tan α = a.
- Nếu a < 0, thì tan(180° – α) = -a. Từ đó, ta có thể tính được số đo của góc 180° – α và suy ra được số đo của góc α.
- Các đường thẳng có cùng hệ số a (với a là hệ số của x) sẽ tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
Cách tính góc tạo bởi đường thẳng và trục OX
– Ta có đường thẳng y với dạng tổng quát là: Ax + By + C = 0
– Nếu như B≠0 thì chuyển đường thẳng y về dạng là: y = ax + b
⇔ (A/B0x+ y +C/B =0 ⇔ y=−(A/B)x − C/B
–> Khi đó ta tính được hệ số góc của đường thẳng y là a=−A/ B.
Từ đó ta có cách tính góc α tạo bởi đường thẳng y=ax + b và trục Ox như sau:
- Nếu a>0, ta có: tan TAxˆ=OB/ OA=|b| / ∣-b/a∣=|a|=a. Sau đó, ta dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để suy ra số đo góc của TAxˆ.
- Nếu a<0, ta có: tan(180∘−TAxˆ)=tan OAPˆ=OP/OA= |b| / ∣-b/a∣=|a|=−a
Từ đó ta sẽ tìm ra được số đo góc 180∘−TAxˆ –> Từ đó suy ra số đo TAxˆ.
Góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn khi?
Góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là dương và lớn hơn 0 hoặc là âm và nhỏ hơn 90 độ. Trong trường hợp này, đường thẳng sẽ tạo một góc nhọn với trục Ox. Nếu hệ số góc của đường thẳng là âm và lớn hơn 90 độ hoặc là dương và nhỏ hơn 0, thì đường thẳng sẽ tạo một góc tù với trục Ox.
Dạng bài tập xác định hệ số góc của đường thẳng
Sau đây là vài dạng bài tập xác định hệ số góc của đường thẳng mà mọi người có thể tham khảo:
Bài tập 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0.
Giải:
Đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0 có dạng tổng quát là Ax + By + C = 0, trong đó A = 2, B = 3, và C = -5. Vì B ≠ 0, nên ta có thể chuyển đường thẳng về dạng y = kx + b bằng cách tính hệ số góc k:
k = -A/B = -2/3
Vậy, hệ số góc của đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0 là -2/3.
Bài tập 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng 4x – 2y + 6 = 0.
Giải:
Đường thẳng 4x – 2y + 6 = 0 có dạng tổng quát là Ax + By + C = 0, trong đó A = 4, B = -2, và C = 6. Vì B ≠ 0, nên ta có thể chuyển đường thẳng về dạng y = kx + b bằng cách tính hệ số góc k:
k = -A/B = -4/-2 = 2
Vậy, hệ số góc của đường thẳng 4x – 2y + 6 = 0 là 2.
Bài tập 3: Xác định hệ số góc của đường thẳng 3y + 6 = 0.
Giải:
Đường thẳng 3y + 6 = 0 có thể viết lại dưới dạng y = kx + b bằng cách giải phương trình này với y:
3y + 6 = 0
⇔ y = -2
Vì đường thẳng này song song với trục Ox, không có hệ số góc được xác định.
Vậy, đường thẳng 3y + 6 = 0 không có hệ số góc.
Bài tập 4: Xác định hệ số góc của đường thẳng x – 4 = 0.
Giải:
Đường thẳng x – 4 = 0 có thể viết lại dưới dạng y = kx + b bằng cách giải phương trình này với y:
x – 4 = 0
⇔ x = 4
Vì đường thẳng này vuông góc với trục Ox, không có hệ số góc được xác định.
Vậy, đường thẳng x – 4 = 0 không có hệ số góc.
Dạng bài tập tính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox
Sau đây là vài dạng bài tập tính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox mà các bạn học sinh có thể tham khảo qua:
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 và trục Ox
Đường thẳng y = x + 1 có hệ số góc a = 1. Do đó, ta có:
Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn. Ta có: tanα = a = 1. Từ đó, ta tính được số đo góc α là: α = tan⁻¹(1) = 45°.
Vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 và trục Ox là 45°.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 và trục Ox
Đường thẳng y = x + 3 có hệ số góc là a = 1, vì ta có dạng đường thẳng y = ax + b, với b = 3.
Do đó, để tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 và trục Ox, ta áp dụng công thức sau:
- Nếu a > 0: góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox bằng số đo của góc có tanα bằng a.
- Nếu a < 0: góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox bằng 180 độ trừ số đo của góc có tanα bằng |a|.
Trong trường hợp này, a > 0 nên ta sẽ tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 và trục Ox bằng số đo của góc có tanα bằng a = 1.
Từ bảng giá trị của hàm tan, ta có:
tan 45° = 1
Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 và trục Ox là 45 độ.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút)
Ta thực hiện tính toán theo các bước sau:
- Hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3 là a = -2.
- Nếu a > 0, góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn. Ta có: tanα = a = -2.
- Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác, ta tính được số đo của góc α là xấp xỉ 116.57°.
- Do đó, góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox là khoảng 116.57°.
Vậy kết quả là khoảng 116.57°.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 1 và trục Ox
Ta có đường thẳng y = 2x + 1 có dạng tổng quát là Ax + By + C = 0, với A = 2, B = -1, và C = -1.
Do B ≠ 0 nên ta chuyển đường thẳng về dạng y = ax + b:
y = 2x + 1 ⇔ 2x – y + 1 = 0 ⇔ y = 2x + 1.
Hệ số góc a của đường thẳng y = 2x + 1 là a = 2.
Vì a > 0, nên ta tính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox như sau:
tan α = a = 2
⇒ α = arctan 2 ≈ 63.4°
Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 1 và trục Ox là khoảng 63.4°.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 4 và trục Ox
Đường thẳng y = 2x + 4 có hệ số góc là a = 2.
Vì a > 0 nên ta có thể tính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox theo công thức: α = arctan(a)
α = arctan(2) ≈ 63.43°
Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 4 và trục Ox là khoảng 63.43 độ.
Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 5 và trục Ox là
Đường thẳng y = x + 5 có dạng tổng quát là: x – y + 5 = 0
Hệ số góc của đường thẳng này là a = -1/1 = -1.
Để tính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox, ta áp dụng công thức:
tan α = |a|
Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = x + 5 và trục Ox là: α = arctan(1) = 45°.
Như vậy, chúng ta đã tìm hiểu được cách tính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox thông qua việc chuyển đường thẳng về dạng y = ax + b và sử dụng lượng giác. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hệ số góc.