Công thức tính diện tích hình vành khăn chuẩn dễ hiểu nhất

Công thức tính diện tích hình vành khăn chuẩn dễ hiểu nhất là một trong số những câu hỏi được rất nhiều bạn học sinh tìm kiếm. Với bài viết ngày hôm nay, Dapanchuan.com xin gởi đến bạn những kiến thức tóm gọn nhất về câu hỏi này nhé.

Hình vành khăn là gì?

Trong toán học, hình vành khăn mà trong tiếng Anh ọi là annulus là một vật hình nhẫn, phần mặt phẳng nằm giữa hai đường tròn đồng tâm.

Công thức tính chu vi hình vành khăn

$P_{vk} = P_{(O,R)}-P_{(O,r)}$ mà $P_{(O,R)}=2.R.π $, $P_{(O,r)}=2.r.π $ nên $P_{vk}=2.π.(R-r) $

Trong đó:

– $P_{vk}$: Chu vi hình vành khăn.

– $P_{(O,R)}$: Chu vi hình hình tròn lớn.

– $P_{(O,r)}$:Chu vi hình hình tròn nhỏ.

– $R$ Độ dài bán kính hình tròn lớn.

– $r$ : Độ dài bán kính hình tròn nhỏ.

– $π$ : là ký hiệu số pi, π= 3,14.

Công thức lý thuyết tính diện tích hình vành khăn

Theo nguyên lý gọi A là diện tích của A. Thì ta có những công thức sau:

Diện tích hình vành khăn là hiệu của diện tích hình tròn lớn bán kính R với diện tích hình tròn nhỏ bán kính r: $A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).$

Diện tích hình vành khăn được xác định dựa vào độ dài của đoạn thẳng dài nhất trong hình, tức dây cung tiếp tuyến với đường tròn phía trong, có độ dài 2d như hình minh họa. Có thể thể hiện phân tích này bằng định lý Pythagoras vì đoạn thẳng này tiếp tuyến với đường tròn nhỏ và vuông góc với bán kính r tại tiếp điểm, do đó d và r là các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền R và diện tích hình vành khăn được tính theo công thức: $A=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right)=\pi d^{2}.$

Cũng có thể áp dụng vi tích phân để tính diện tích bằng cách chia nhỏ hình vành khăn thành một số lượng hình vành khăn vô hạn với chiều rộng dρ nhỏ đến vô cùng và diện tích 2πρ dρ, sau đó giải tích phân ρ = r đến ρ = R:

$A=\int r^{R}\!\!2\pi \rho \,d\rho =\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).$

Diện tích hình quạt vành khăn với góc θ, θ đo bằng radian, được tính theo công thức:

$A={\frac {\theta }{2}}\left(R^{2}-r^{2}\right).$