Số phức nâng cao, số phức vận dụng cao và các dạng bài tập

Số phức nâng cao, số phức vận dụng cao và các dạng bài tập là một trong những câu hỏi được khá nhiều bạn học sinh đang quan tâm. Vậy với bài viết ngày hôm nay, chúng tôi sẽ giúp các bạn phần nào hiểu rõ về Số phức nâng cao và ccasc bài tập dạng này nhé. Trước tiên thì chúng ta sẽ cùng ôn tập về số phức một chút nhé các bạn.

Vậy số phức là gì?

Số phức là số có thể viết dưới dạng $a+b\imath$ , trong đó a và b là các số thực (số nguyên), a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo. Và $\imath$ được xem là đơn vị ảo, qui ước $\imath ^{2}=-1$ hay $\imath ={\sqrt {-1}}$ (Ví dụ : $-3,5+2\imath$ là một số phức)

Tập hợp số phức được kí hiệu là C. Nếu z là số thực thì phần ảo b = 0, ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì phần thực của z là a = 0.

Mỗi số phức z đều được biểu diễn duy nhất dưới dạng: $z=a+bi$ . Trong đó a, b là các số thực. Dạng biểu diễn này được gọi là dạng đại số của số phức z.

Biểu diễn hình học của số phức:

Cho số phức z = a + bi (a,b nguyên). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc bởi vector u = (a;b).

Chú ý ở mặt phẳng phức, trục Ox còn được gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo.

Phương pháp cộng, trừ, nhân 2 số phức

Số phức có dạn $a+b\imath$ , trong đó a và b là các số thực (số nguyên), a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo. Và $\imath$ được xem là đơn vị ảo

Trong trường số phức, tính chất của đơn vị ảo $\imath$ đặc trưng bởi biểu thức

$i^{2}=-1$
$i={\sqrt {-1}}$

Mỗi số phức z đều được biểu diễn duy nhất dưới dạng: $z=a+bi$ (Trong đó a, b là các số thực. Dạng biểu diễn này được gọi là dạng đại số của số phức z)

Với cách biểu diễn dưới dạng đại số, phép cộng và nhân các số phức được thực hiện như phép cộng và nhân
các nhị bất đẳng thức với lưu ý rằng i² = –1. Như vậy, ta có:

$(a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d)$

$(a+ib)-(c+id)=(a-c)+i(b-d)$

$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+i(ad+bc)$

Phương pháp chia 2 số phức

Cách chia 2 số phức là Nhân cả tử và mẫu với a – bi Để thực hiện phép chia hai sô’ phức ta thực hiện nhân cả tử (Số bị chia) và mẫu (Số chia) với số phức liên hợp của mẫu (Số chia).

Hoặc cụ thể hơn là

Cho hai số phức : $a+b\imath$ và c + di ≠ 0

Khi đó:

${\frac {a+bi}{c+di}}={\frac {(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}}={\frac {ac+bd}{c^{2}+d^{2}}}+{\frac {bc-ad}{c^{2}+d^{2}}}i$

(Nhân cả tử và mẫu với a−bia−bi (số phức liên hợp của mẫu). Tuy nhiên, thực tế tính toán chúng ta nên nhớ nguyên tắc tính chứ không nên nhớ công thức.

Số phức liên hợp là gì?

Có thể thấy, số phức liên hợp là gì là câu hỏi được nhiều bạn học sinh khá quan tâm. Dưới đây là những kiến thức cụ thể về số phức liên hợp là gì.

Như đã biết, số phức là một biểu thức có dạng $a+b\imath$ , với $\imath ^{2}=-1$ . Đây là những số thực và được ký hiệu dưới $Z=a+bi\,$ , . Vậy số phức liên hợp là gì? ${\overline {Z}}=a-bi$ được gọi là số phức liên hợp của z.