Cách tính giải bài tập về Lim căn bậc 3 trừ căn bậc 2 sẽ không quá khó nếu như bạn hiểu rõ về Lim và những nguyên tắc của nó. Ngay dưới nội dung bài viế này, DapAnChuan.com sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải chi tiết nhất cho đề toán này.
Lim là gì?
Trước khi đi vào nội dung chính, chúng ta cần phải biết rõ định nghĩa về Lim. Trong toán học, Lim là một khái niệm được sử dụng để xác định giới hạn của một chuỗi hoặc một hàm số khi biến số tiến dần đến một giá trị cụ thể.
Ví dụ, để chỉ rằng a là giới hạn của dãy số (an), chúng ta viết lim(an) = a hoặc (an) → a. Điều này có nghĩa là khi dãy số (an) tiến gần đến a, giá trị của (an) tiến gần đến a.
Lim là một khái niệm quan trọng trong toán học và được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như tính toán vi phân, tính toán tổ hợp, phân tích số, và lý thuyết xác suất, để chỉ ra sự tiến gần, biên giới, hoặc hành vi của các chuỗi và hàm số trong các điều kiện gần đúng.
Lim căn bậc 2 là gì?
Lim căn bậc 2, hay giới hạn căn bậc 2, là một khái niệm trong toán học để xác định giới hạn của một biểu thức căn bậc 2 khi biến số tiến gần đến một giá trị cụ thể. Khi chúng ta nói về lim căn bậc 2, có nghĩa là phải xác định giới hạncăn bậc 2 của một biểu thức khi biến số tiến gần đến một giá trị cụ thể.
Ký hiệu cho lim căn bậc 2 là: Lim (x → a) (f(x))
Trong đó f(x) là biểu thức căn bậc 2 và x tiến gần đến giá trị a. Kết quả của lim căn bậc 2 sẽ là một giá trị cụ thể hoặc không tồn tại, tùy thuộc vào biểu thức và giá trị của a.
Ví dụ: lim (căn bậc 2 của x) khi x tiến gần đến 4 được ký hiệu là: lim √x khi x → 4. Kết quả của biểu thức này là căn bậc 2 của 4, tức là 2.
Lim căn bậc 3 là gì?
Tương tự như lim căn bậc 2, ta cũng có thể nói về giới hạn căn bậc 3, tức là xác định giới hạn của căn bậc 3 của một biểu thức khi biến số tiến gần đến một giá trị cụ thể. Ký hiệu cho lim căn bậc 3 là: lim (f(x)) khi x tiến gần đến a. Trong đó f(x) là biểu thức căn bậc 3 và x tiến gần đến giá trị a.
Căn bậc 3 là phép tính trong toán học để tìm giá trị căn bậc 3 của một số. Nói cách khác, căn bậc 3 của một số x là số duy nhất mà khi nhân với chính nó ba lần sẽ bằng x. Ký hiệu cho căn bậc 3 là ∛ (một dấu gạch ngang trên ký tự căn bậc 3). Ví dụ, ∛8 = 2, vì 2 nhân với chính nó ba lần (2 * 2 * 2) sẽ bằng 8.
Ví dụ: lim (∛x) khi x tiến gần đến 8 được ký hiệu là: lim (∛x) khi x → 8
Cách tính giải bài tập về Lim căn bậc 3 trừ căn bậc 2 chuẩn nhất
Cách tính giải bài tập về Lim căn bậc 3 trừ căn bậc 2 không được xem là quá phức tạp. Bạn có thể áp dụng các quy tắc kết hợp với máy tính Casio để tìm ra đáp án. Quy tắc chung để giải bài tập dạng này:
- Bước 1: Thêm bớt hạng từ
- Bước 2: Nhân lượng liên hợp để khử dạng vô định này
Cụ thể:
- Bước 1: Thay x = giá trị tiến đến được cho trong đề để biết được cần thêm bớt hạng tử gì. Ví dụ x → 1 thì thay x = 1 vào căn bậc 2 và căn bậc 3 để xác định giá trị
- Bước 2: Xác định được giá trị cần thêm bớt sau đóc cộng và trừ giá trị này vào biểu thức
- Bước 3: Tách ra thành 2 biểu thức, một biểu thức chứa căn bậc 3 và một biểu thức chứa căn bậc 2.
- Bước 4: Nhân lượng liên hợp từng biểu thức. Với căn bậc 3 thì dùng công thức A^3 – B^3, với căn bậc 2 thì dùng công thức A^2 – B^2
- Bước 5: Sau khi nhân lượng liên hợp như vậy bạn có thể dễ dàng khử được các dấu căn bậc 3 và căn bậc 2.
- Bước 6: Cuối cùng chỉ cần thay giá trị x vào biểu thức đó sẽ tìm ra được kết quả cho bài toán.
Dưới đây là một ví dụ đơn giản:
Bài tập: Tính giá trị của biểu thức lim (∛26+x – √x+8))/(x^2 – 3x + 2) khi x tiến gần đến 1. Để giải bài toán này, các bạn tham khảo 2 cách sau đây:
Cách 1: Giải tay
- Bước 1: Thay x vào lần lượt ∛26+x và √x+8 ta thu được giá trị của mỗi về là 3
- Bước 2: Thêm bớt hạng từ 3 vào biểu thức ta thu được: ∛26+x – 3 + 3 – √x+8
- Bước 3: Tách ra thành lim (∛26+x – 3)/( x^2 – 3x + 2) – lim (√x+8 -3)/( x^2 – 3x + 2)
- Bước 4: Nhân lượng liên hợp từng biểu thức, nhân cả tử lẫn mẫu
- Bước 5: Rút gọn ta khử được dạng vô định, được kết quả lim 1/(mẫu số) – lim 1/(mẫu số)
- Bước 6: Thay x bằng 1 vào biểu thức cuối cùng thu được kết quả là 7/54.
Cách 2: Sử dụng máy tính Casio
- Bước 1: Nhập nguyên biểu thức vào máy tính Casio. Ví dụ với đề trên, ta nhập ∛26+x – √x+8
- Bước 2: Bấm phím CALC trên máy tính
- Bước 3: x tiến đến 1 nên nhập 1 + với 0.00000001
- Bước 4: Nhấn =
- Bước 5: Sau đó máy tính sẽ hiển thị kết quả đúng hoặc gần đúng cho bạn
Cách tính giới hạn của hàm số chứa căn thức nâng cao
Để tính giới hạn của một hàm số chứa căn thức nâng cao, chúng ta có thể sử dụng các kỹ thuật và quy tắc trong tính giới hạn. Dưới đây là một hướng dẫn tổng quát về cách tiếp cận:
- Chuyển đổi hàm số thành dạng phù hợp: Biến đổi hàm số thành dạng đơn giản hơn. Có thể áp dụng các quy tắc biến đổi hàm số như chia tử và mẫu cho cùng một biểu thức, sử dụng công thức nhân đôi căn bậc 2, hoặc áp dụng các quy tắc khác phù hợp.
- Sử dụng các quy tắc giới hạn: Áp dụng các quy tắc giới hạn chung như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia và các quy tắc khác để tính toán giới hạn từng thành phần của hàm số.
- Sử dụng giới hạn căn bậc n: Đối với hàm số chứa căn thức nâng cao, bạn có thể sử dụng giới hạn căn bậc n để xác định giới hạn của nó. Giới hạn căn bậc n của một biểu thức được tính bằng cách đưa biểu thức đó vào dạng mũ phù hợp và tính giới hạn của nó.
- Sử dụng giới hạn phân số: Nếu hàm số chứa căn thức nâng cao bao gồm phân số, bạn có thể sử dụng giới hạn phân số để xác định giới hạn của nó. Áp dụng các quy tắc giới hạn phân số để xử lý tử số và mẫu số riêng biệt và tính toán giới hạn của chúng.
- Sử dụng các kỹ thuật khác: Đối với một số trường hợp đặc biệt, có thể cần áp dụng các kỹ thuật khác như mở rộng Taylor, chứng minh hội tụ, phân tích đồ thị hàm số và sử dụng các quy tắc riêng cho các lớp hàm số cụ thể.
Một số dạng bài tập tính Lim
Bài tập về Lim căn bậc 3
Dưới đây là một số dạng bài tập về giới hạn căn bậc 3 mà bạn có thể thực hành:
Tính giới hạn của hàm số căn bậc 3 đơn giản:
- Tính lim (x → 8) (∛x)
- Tính lim (x → 27) (∛(x + 1))
Tính giới hạn của hàm số phức tạp hơn:
- Tính lim (x → 0) (∛(x^3 + 2x^2))
- Tính lim (x → ∞) (∛(x^3 + 5x – 2))/(2x + 1)
Kết hợp với giới hạn của hàm số khác:
- Tính lim (x → 4) [(∛(x^2) – √(x))/(x – 4)]
- Tính lim (x → 1) [(∛(x^2 – x) – √(x))/(x – 1)]
Sử dụng quy tắc l’Hôpital:
- Tính lim (x → 0) [(∛(1 + x) – ∛(1 – x))/x]
- Tính lim (x → ∞) [(∛(x^3 + 2))/(∛(x^3 – 1))]
Tính giới hạn với biểu thức căn bậc 3 trong tử và mẫu:
- Tính lim (x → 2) [((∛x) – 1)/(x – 2)]
- Tính lim (x → 0) [(∛(x + 1) – 1)/(x^2)]
Bài tập về Lim căn bậc 2
Dưới đây là một số bài tập về giới hạn căn bậc 2 mà bạn có thể thực hành:
Tính giới hạn của hàm số căn bậc 2 đơn giản:
- Tính lim (x → 4) (√x)
- Tính lim (x → 9) (√(x + 2))
Tính giới hạn của hàm số phức tạp hơn:
- Tính lim (x → 0) (√(x^2 + 3x))
- Tính lim (x → ∞) (√(x^2 + 5))/(2x + 1)
Kết hợp với giới hạn của hàm số khác:
- Tính lim (x → 1) [(√x – 1)/(x – 1)]
- Tính lim (x → 4) [(√x – 2)/(x – 4)]
Sử dụng quy tắc l’Hôpital:
- Tính lim (x → 0) [((√(1 + x) – 1))/(x)]
- Tính lim (x → ∞) [((√(x^2 + 2))/(√(x^2 – 1)))]
Tính giới hạn với biểu thức căn bậc 2 trong tử và mẫu:
- Tính lim (x → 3) [(√x – √2)/(x – 3)]
- Tính lim (x → 0) [(√(x + 1) – 1)/(x^2)]
Trên đây là những hướng dẫn về cách tính giải bài tập về lim căn bậc 3 trừ căn bậc 2 mà bạn có thể tham khảo. Dạng bài này không quá khó nhưng đòi hỏi bạn phải nắm được đầy đủ các kiến thức về lim và những vấn đề liên quan khác. Hi vọng qua đây có thể phần nào giúp bạn giải được những bài toán liên quan đến lim.